【四】恒定虚警率CFAR检测

恒定虚警率 (CFAR) 检测是雷达系统中使用的一种常见自适应算法形式，其核心任务是在背景噪声和杂波功率随时间、空间不断变化的情况下，通过动态调整检测阈值，使系统保持恒定的虚警概率。

假设检测阈值为T，有

T=\alpha \cdot P_n

其中 $\alpha$ 是阈值因子， $P_n$ 表示噪声功率估计。也就是说阈值设置为检测单元附近噪声功率的 $\alpha$ 倍。

滑动窗口检测器

cfar

如图所示，它由三部分组成：检测单元（CUT, cell under test）、保护单元（GC）和参考单元（RC）。

检测单元：当前正在判断是否有目标的单元。
保护单元：紧邻 CUT 的单元。由于目标能量（主瓣）可能会泄露到相邻单元，设置保护单元可以防止目标自身的能量被当成噪声，从而导致阈值被错误地拉高。
参考单元：用于计算背景噪声平均功率的采样区域。

CFAR检测算法

CA-CFAR

平均单元恒定虚警率 (Cell Averaging CFAR) 假设背景噪声是均匀分布的。它计算窗口中参考单元的平均能量作为背景噪声的能量，因此进行判决。

在CA-CFAR中，阈值因子可以通过下式计算：

\alpha = N\cdot (P^{-\frac{1}{N}}-1)

其中 $P$ 表示虚警概率，也就是将信号不存在但误检为存在的概率。尤其要注意的是，计算能量的时候一定要记得取模。

下面是对RD图做CFAR检测，因此采用2D CA-CFAR算法。

def ca_cfar_2d(rd_map, guard_len, ref_len, pfa):
    """
    简易二维 CA-CFAR 实现
    rd_map: 能量图 (注意这里要是实数。一定要先取模再代入)
    guard_len: 保护带宽度 (单侧)
    ref_len: 参考带宽度 (单侧)

    """
    rows, cols = rd_map.shape

    # 计算 alpha 因子
    num_ref_cells = (2*ref_len + 2*guard_len + 1)**2 - (2*guard_len + 1)**2
    alpha = num_ref_cells * (pfa**(-1/num_ref_cells) - 1)
    detections = np.zeros_like(rd_map)

    # 滑动窗口遍历 (忽略边缘)
    for r in range(ref_len + guard_len, rows - (ref_len + guard_len)):
        for c in range(ref_len + guard_len, cols - (ref_len + guard_len)):

            # 1. 提取大窗口能量
            full_window = rd_map[r-(ref_len+guard_len):r+(ref_len+guard_len)+1,
                                 c-(ref_len+guard_len):c+(ref_len+guard_len)+1]

            # 2. 提取保护单元窗口
            guard_window = rd_map[r-guard_len:r+guard_len+1,
                                  c-guard_len:c+guard_len+1]

            # 3. 计算参考单元的总能量并求平均
            noise_sum = np.sum(full_window) - np.sum(guard_window)
            p_n = noise_sum / num_ref_cells

            # 4. 判决
            threshold = alpha * p_n
            if rd_map[r, c] > threshold:
                detections[r, c] = 1
    return detections

运行结果如图所示。

Pasted image 20260511152149

OS-CFAR

对所有参考单元的能量进行排序，选取排序后第 $k$ 个值作为背景估计。同样要注意的是，计算能量的时候一定要记得取模。

通常来讲，k的取值一般为参考元素数量的0.75倍。

def os_cfar_2d(rd_map, guard_len, ref_len, rank, scale=1.0):

    """
    二维 OS-CFAR (Ordered-Statistic CFAR) 实现
    guard_len: 保护带宽度 (单侧)
    ref_len: 参考带宽度 (单侧)
    rank: 参考单元排序后取第 rank 个 (0-based)
    scale: 阈值缩放系数
    """

    rows, cols = rd_map.shape
    detections = np.zeros_like(rd_map)
    win = ref_len + guard_len

    for r in range(win, rows - win):
        for c in range(win, cols - win):
            full_window = rd_map[r - win:r + win + 1, c - win:c + win + 1]
            ref_cells = get_ref_cells(full_window, guard_len, ref_len)

            if ref_cells.size == 0:
                continue

            ref_sorted = np.sort(ref_cells)
            idx = min(max(rank, 0), ref_sorted.size - 1)
            threshold = scale * ref_sorted[idx]

            if rd_map[r, c] > threshold:
                detections[r, c] = 1
    return detections

Pasted image 20260511152922

参考文献

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