【二】FMCW雷达距离检测的实现

注：这里的距离检测适用于FMCW雷达，而不是Pulse LFM雷达。

基本思路

FMCW雷达发射的扫频信号频率随时间线性上升。接收到的回波信号是发射信号在一段时间 $\Delta t$ 之后的延迟信号。将发射信号与接收信号混频后，会产生一个频率恒定的中频信号，称为拍频 ( $f_b$ )。而目标越远，回波延迟 $\Delta t$ 越大，发射和接收信号之间的频率差 $f_b$ 就越高。因此通过检测 $f_b$ 的大小即可得到距离。

去除直流偏置

假设已经得到了某个天线16×128的接收信号，令为变量mat。详情见英飞凌毫米波雷达接收数据的格式

avgs = np.average(mat,1).reshape(config.num_chirps,1)
mat = mat - avgs

FFT运算

加窗

由于FFT是有限长的，这会导致频谱泄露的情况，加窗可以压制旁瓣，虽然会稍微牺牲一点分辨率，但能更容易发现大目标旁边的微弱小目标。

在这里我们加的是Blackman-Harris 窗。

mat = np.multiply(mat,signal.windows.blackmanharris(config.chirp.num_samples).reshape(1,config.chirp.num_samples))

TODO：不同窗函数的特性和应用场景？

补零

zp1 = np.pad(mat,((0,0),(0,config.chirp.num_samples)),'constant') # 补零

在 samples维度末尾填充一倍长度的零。补零并不会提高雷达物理上的“分辨率”，但它增加了频率轴上的采样点密度，使 FFT 后的频谱图更加平滑，有助于更精确地定位反射峰值的中心。

执行FFT

range_fft = np.fft.fft(zp1)/config.chirp.num_samples
range_fft = 2*range_fft[:,range(int(config.chirp.num_samples))]

沿着快时间（Samples）轴进行 FFT，并只取前一半。为什么只取前面一半呢？

这是因为对于任何长度为 $N$ 的实数序列 $x[n]$ ，其离散傅里叶变换（DFT）结果 $X[k]$ 满足 $X[k] = X^*[N-k]$ 由于BGT60TR13C 给出的是实数信号，因此根据上面的性质，经过FFT得到的频谱是中心对称的。后一半数据（负频率部分）是前一半的镜像，不包含额外信息，因此直接舍弃。乘以 2 是为了保持原始信号的振幅量级，补偿由于舍弃负频率带来的幅度损失。如下图所示。

Pasted image 20260428152142

Pasted image 20260428152151

计算谱图

range_fft_abs = abs(range_fft)
distance_data = range_fft_abs.sum(axis=0)

对FFT运算得到的距离谱图取模，在chirp维度将幅度求和，聚合能量，找峰值就可以得到谱（如上图图2所示）。

当然还有一步，就是将index转换为真实距离。公式如下：

\Delta d\text{（单格分辨率）}= \frac{c\cdot N_\text{samples}}{2B_s\cdot N_\text{FFT}}\text{(单位：m)}

其中 $N_\text{FFT}$ 为在这里为256（因为补了128个零，总共256点FFT）。根据本文的参数配置计算得到 $\Delta d=0.0375$ ，也就是一格代表3.75cm。将坐标进行映射即可。在本实验中我们补零的数量等于 $N_\text{samples}$ ，因此有 $N_\text{FFT}=2\times N_\text{samples}$ ，即

\Delta d\text{（单格分辨率）}= \frac{c}{4B_s}\text{(单位：m)}

index_to_distance_cm = 3e8 * config.chirp.num_samples / (2 * bandwidth_hz * config.chirp.num_samples * 2) * 100 # in cm
print(f"index_to_distance_cm={index_to_distance_cm:.2f} cm")
range_bins = np.arange(config.chirp.num_samples) * index_to_distance_cm

寻找波峰

完成谱图构建后，最后就是找峰值作为波峰。在上面的图中我们发现有两个峰值，但实际上靠近0的波峰是一个伪峰，它属于直流泄露，大致是由于天线间耦合导致的。在这里我们暂时不深入探究它出现的原因和解决方案，我们直接屏蔽前8个index，在第9个index开始寻峰。

range_bins = np.arange(config.chirp.num_samples) * index_to_distance_cm # 映射坐标

skip = 8
distance_peak = np.argmax(distance_data[skip:])
distance_peak_cm = index_to_distance_cm * (distance_peak + skip)
print(f"Distance Peak: {distance_peak_cm:.2f} cm") # Distance Peak: 37.50 cm

至此，测距功能就完成了。

参考文献

Infineon RFS SDK Documentation Python Wrapper部分。

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